∴an＝.

　　[一点通]　(1)数列是定义在N*上的特殊函数，这与数学归纳法运用的范围是一致的，并且数列的递推公式与归纳原理实质上是一致的，数列中不少问题常用数学归纳法解决．

　　(2)数学归纳法证明数列问题的一般思路：归纳--猜想--证明．

　　4．数列{an}满足an＞0(n∈N*)，Sn为数列{an}的前n项和，并且满足Sn＝，求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明．

　　解：由an＞0，得Sn＞0，

　　由a1＝S1＝，整理得a＝1，

　　取正根得a1＝1，所以S1＝1.

　　由S2＝及a2＝S2－S1＝S2－1，

　　得S2＝，

　　整理得S＝2，取正根得S2＝.

　　同理可求得S3＝.

　　由此猜想Sn＝.

　　用数学归纳法证明如下：

　　①当n＝1时，上面已求出S1＝1，结论成立．

　　②假设当n＝k(k∈N*)时，结论成立，即Sk＝.

　　那么，当n＝k＋1时，

　　Sk＋1＝

　　＝

　　＝.

　　整理得S＝k＋1，取正根得Sk＋1＝.

　　故当n＝k＋1时，结论也成立．

　　由①②可知，对一切n∈N*，Sn＝都成立．

　　5．是否存在常数a，b，使得等式(n2－12)＋2(n2－22)＋3(n2－32)＋...＋n(n2－n2)＝an4＋bn2对一切正整数n都成立？荐存在，求出a，b值；若不存在说明理由．

解：存在a，b，使得所给等式成立．