第2课时　对数的运算性质及换底公式

　　学习目标　1.掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算(重、难点)；2.了解换底公式，能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数(重、难点)．

　　预习教材P80－85完成下列问题：

　　知识点一　对数的运算性质

　　如果a>0，a≠1，M>0，N>0，则：

　　(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；

　　(2)logaMn＝nlogaM(n∈R)；

　　(3)loga＝logaM－logaN．

　　思考　当M>0，N>0时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN是否成立？

　　提示　不一定成立．

　　【预习评价】　(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)若MN>0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(　　)

　　(2)logax＋logay＝loga(x＋y)．(　　)

　　(3)对数的运算性质(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN能推广为loga(a1·a2·...·an)＝logaa1＋logaa2＋...＋logaan(a>0且a≠1，an>0，n∈N )．(　　)

　　提示　(1)错误．M和N为负数时logaM和logaN无意义．

　　(2)错误．logax＋logay＝loga(xy)．

　　(3)正确．能loga[(a1a2...an－1)·an ＝loga(a1·a2·...·an－1)＋logaan＝loga(a1·a2·...·an－2)＋logaan－1＋logaan＝...＝logaa1＋logaa2＋...＋logaan．

　　答案　(1)×　(2)×　(3)√

　　知识点二　换底公式

　　logbN＝(a，b>0，a，b≠1，N>0)．

　　【预习评价】

　　1．换底公式中底数a是特定数还是任意数？

提示　是大于0，且不等于1的任意数．