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【例1】 (2019·湖北黄冈期末)一列火车由静止开始出发，沿直线轨道先以恒定加速度a1做匀加速运动，至速度为v后，再匀速前进一段时间，最后以恒定加速度a2匀减速前进，直到停止，全程长为L。
(1)求全程所用时间；
(2)速度v为何值时，全程所用时间最短。
解析 (1)火车加速过程：设加速度为a1，位移为x1，所用时间为t1，
则v＝a1t1
v2＝2a1x1
减速过程：设加速度大小为a2，位移为x2，所用时间为t2，
则v＝a2t2
v2＝2a2x2
匀速过程：所用时间为t3，则L－x1－x2＝vt3
全程所用时间t＝t1＋t2＋t3
由以上各式联立解得t＝＋＋。
(2)火车先加速到v1再减速到零时，正好跑完全程，所用时间最短，即L＝x1＋x2，
解得v＝。
答案 (1)＋＋ (2)
"一画、二选、三注"解决匀变速直线运动问题
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