(2)直线y＝x与椭圆a2(x2)＋b2(y2)＝1(a>b>0)不一定相交．( )

　　(3)过点(3,0)的直线有且仅有一条与椭圆9(x2)＋16(y2)＝1相切．( )

　　[答案] (1)√ (2)× (3)√

　　2．直线y＝x＋1与椭圆x2＋2(y2)＝1的位置关系是( )

　　A．相离 B．相切

　　C．相交 D．无法确定

　　C [联立＝1，(y2)消去y，得3x2＋2x－1＝0，

　　Δ＝22＋12＝16＞0，

　　∴直线与椭圆相交．]

　　3．若点A(a,1)在椭圆4(x2)＋2(y2)＝1的内部，则a的取值范围是________.

　　 (－，) [∵点A在椭圆内部，

　　∴4(a2)＋2(1)＜1，∴a2＜2，∴－＜a＜.]

　　[合 作 探 究·攻 重 难]

直线与椭圆的位置关系 　　 对不同的实数值m，讨论直线y＝x＋m与椭圆4(x2)＋y2＝1的位置关系．

　　[思路探究] 个方程(联立两)―→x的一元二次方程(消去y得到关于)―→―→

　　[解] 联立方程组＋y2＝1. ②(x2)

　　将①代入②得：4(x2)＋(x＋m)2＝1，

　　整理得：5x2＋8mx＋4m2－4＝0. ③

　　Δ＝(8m)2－4×5(4m2－4)＝16(5－m2)．

　　当Δ＞0，即－＜m＜时，方程③有两个不同的实数根，代入①可得两个不同的公共点坐标，此时直线与椭圆相交；

当Δ＝0，即m＝±时，方程③有两个相等的实数根，代入①得一个公共点坐标，此时直线与椭圆相切；