4.1　曲线与方程(二)

[学习目标]　1.掌握求轨迹方程建立坐标系的一般方法，熟悉求曲线方程的五个步骤.2.掌握求轨迹方程的几种常用方法.

知识点一　坐标法和解析几何

借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标(x，y)所满足的方程f(x，y)＝0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法就叫坐标法.用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何.

知识点二　解析几何研究的主要问题

(1)根据已知条件，求出表示曲线的方程；

(2)通过曲线的方程，研究曲线的性质.

知识点三　求曲线的方程的一般步骤

(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；

(2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M|p(M)}；

(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0；

(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；

(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.

思考　(1)求曲线的方程的步骤是否可以省略？

(2)求曲线的方程和求轨迹一样吗？

答案　(1)可以省略.如果化简前后方程的解集是相同的，可以省略步骤说明，如有特殊情况，可以适当说明.另外，也可以根据情况省略步骤"写集合"，直接列出曲线方程.

(2)不一样.若是求轨迹则要先求出方程，再说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，即图形的形状、位置、大小都需说明、讨论清楚.

题型一　直接法求曲线方程

例1　动点M与距离为2a的两个定点A，B的连线的斜率之积等于－，求动点M的轨迹方程.