=2sin(4x+);

(4)y′=(x)′=x′+x·()′=+.

【例3】求下列函数的导数:

(1)y=xsinx+;(2)y=-2x.

思路分析：利用函数的和、差、积、商的导数运算法则及基本导数公式求导.

解：(1)y′=(xsinx)′+()′=sinx+xcosx+;

(2)y′=()′-(2x)′=-2xln2.

【例4】求下列函数的导数〔其中f(x)是可导函数〕.

(1)y=f();(2)y=f().

思路分析：对于上述抽象函数的求导,一方面要从形式上把握其结构特征;另一方面要充分运用复合函数的求导法则.

解：(1)y′=［f()］′=f′()·()′=-f′();

(2)y′=［f()］′=f′()·()′

=f′()·(x2+1·2x

=f′().

【例5】求下列函数的导数:

(1)y=sinx2;(2)y=;(3)y=tan2x.

思路分析：求复合函数的导数的关键在于把复合函数正确地分解成基本初等函数或基本初等函数的和、差、积、商,然后运用复合函数的求导法则和适当的导数公式进行计算,最后把引进的中间变量代换成原来的自变量.

解：(1)设y=sinu,u=x2,则

y′x=y′u·u′x=(sinu)′·(x2)′=2xcosu=2xcosx2;

(2)设y=,u=3x+1,则

y′x=y′u·u′x=()′·(3x+1)′=·3=;