(2)范围:e=∈(0,1).
(3)作用:
当椭圆的离心率越接近于1时,则椭圆越扁;
当椭圆的离心率越接近于0时,则椭圆越接近于圆.
思考:(1)离心率e能否用表示?
(2)离心率相同的椭圆是同一个椭圆吗?
[提示] (1)e2===1-2,所以e=.
(2)不是.离心率相同的椭圆焦距与长轴的长的比值相同.
1.椭圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是( )
A.(-1,0),(1,0) B.(-6,0),(6,0)
C.(-,0),(,0) D.(0,-),(0,)
D [椭圆方程可化为x2+=1,则长轴的端点坐标为(0,±).]
2.椭圆25x2+9y2=225的长轴长、短轴长、离心率依次是( )
A.5,3,0.8 B.10,6,0.8
C.5,3,0.6 D.10,6,0.6
B [椭圆方程可化为+=1,则a=5,b=3,c==4,e==,故B.]
3.椭圆+=1(a>2)的离心率e=,则实数a的值为________.
2 [因为a>2,所以e==,解得a=2.]
4.椭圆+y2=1被过右焦点且垂直于x轴的直线所截得的弦长为________.
1 [右焦点为(,0),把x=代入得+y2=1,解得y=±,所以过焦点