慢地抡绳子，结果还是流了出来；而杂技演员不管怎样抡，水都不从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水也不会从杯子

里流出来(这就是杂技节目"水流星"表演)，如图所示。这是为什么呢?水不从杯子里流出来的条件是什么？

【例七】如图所示，质量为m的物体，沿半径为R的圆轨道自A点滑下(A与圆心O等高)，滑至B点(B在0点正下方)时的速度为，已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求物体

在B点所受的摩擦力。

4.汽车过桥问题，实质上是物体在竖直平面内做圆周运动。由于物体所受重力的大小mg及方向(竖直向下)恒定不变，因此当物体经过圆周上各个不同位置时，重力对物体做圆周运动的作用是不同的。如图所示，小球在光滑圆弧面上运动经过P点时，受重力G和支持力的作用，此二力不在一条直线上。这时重力的一个垂直圆弧面的分力和支持力的合力是小球做圆周运动的向心力--产生向心加速度；重力的另一个沿圆弧切线的分力，则产生切向加速度，使小球的速度发生改变。小球在竖直平面内的圆周运动一般不是匀速圆周运动，所受合力一般不等于向心力。

5.由此例引申得出：若物体做变速率圆周运动，则物体仍有一个指向圆心的向心力和向心加速度。这时向心力由物体所受合外力指向圆心方向(法向)的分力提供，公式仍然适用，其中的和是某一瞬间的线速度和角速度，因为、的大小是变化的，所以向心力F的大小也随之变化，物体所受合外力在圆周切线方向上的合力不再始终为零，从而产生一个切向加速度，使物体速度大小发生变化。中学阶段，只要求会求物体在圆周上的特殊点(该处物体所受外力在一条直线上，其合力全部用来提供向心力)的向心力和向心加速度。

三、航天器中的失重现象

　　人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天器进入轨道后可近似认为绕地球做匀速圆周运动，此时航天器所受地球的万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心力。航天器中的人和物随航天器一起做匀速圆周运动，其向心力也是由万有引力提供的，此时万有引力全部用来提供向心力，不对悬挂它的绳产生拉力，也不对支持它的物体产生压力，即里面的人和物处于完全失重状态。

　　 由向心力公式知，所以航天器的飞行速度为。

　　 任何关闭了发动机，又不受阻力的飞行器中，都是一个完全失重的环境。

【例八】人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有( )