所以椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.

与椭圆离心率有关的问题 　　

　　[例3]　已知椭圆M：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2.P是椭圆M上的任一点，且PF1·PF2的最大值的取值范围为，其中c2＝a2－b2，求椭圆的离心率的取值范围．

　　[思路点拨]　由P是椭圆上一点，知PF1＋PF2＝2a，进而设法求出PF1·PF2的最大值，再由已知的范围求出离心率e的范围．

　　[精解详析]　∵P是椭圆上一点，

　　∴PF1＋PF2＝2a，

　　∴2a＝PF1＋PF2≥2 ，

　　即PF1·PF2≤a2，

　　当且仅当PF1＝PF2时取等号．

　　∴c2≤a2≤3c2，∴≤≤2，

　　∴≤e2≤2，∴≤e≤.

　　∵0

　　∴椭圆的离心率的取值范围是.

　　[一点通]　

　　1．椭圆的离心率的求法：

　　(1)直接求a，c后求e，或利用e＝，求出后求e.

　　(2)将条件转化为关于a，b，c的关系式，利用b2＝a2－c2消去b.等式两边同除以a2或a4构造关于(e)的方程求e.

　　2．求离心率范围时，常需根据条件或椭圆的范围建立不等式关系，通过解不等式求解，注意最后要与区间(0,1)取交集．

5．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________．