法，但拼凑要合理，且要符合适用的条件，对于本题，有的学生可能这样去拼凑：

　　y＝x(1－x2)＝x(1－x)(1＋x)＝·x(2－2x)·(1＋x)≤3＝.

　　虽然其中的拼凑过程保证了三个数的和为定值，但忽略了取"＝"号的条件，显然x＝2－2x＝1＋x无解，即无法取"＝"号，也就是说，这种拼凑法是不正确的．这就要求平时多积累一些拼凑方法，同时注意算术几何平均不等式的使用条件，三个缺一不可.

　　题型二 应用三个正数的算术几何平均不等式证明不等式

　　【例2】设a，b，c＞0，求证：(a＋b＋c)≥9.

　　分析：先观察求证式子的结构，通过变形转化为用算术几何平均不等式证明．

　　证明：∵a，b，c＞0，∴a＋b＋c≥3，＋＋≥3.∴(a＋b＋c)≥9.当且仅当a＝b＝c时，等号成立．

　　反思 三个正数的算术几何平均不等式定理，是根据不等式的意义、性质和比较法证出的，因此，凡是可以利用该定理证明的不等式，一般都可以直接应用比较法证明，只是在具备条件时，直接应用该定理会更简便．若不直接具备"一正二定三相等"的条件，要注意经过适当的恒等变形后再使用定理证明．

　　连续多次使用算术几何平均不等式定理时要注意前后等号成立的条件是否保持一致.

　　题型三 应用三个正数的算术几何平均不等式解决实际问题

　　【例3】如图所示，在一张半径是2米的圆桌的正中央上空挂一盏电灯．大家知道，灯挂得太高了，桌子边缘处的亮度就小；挂得太低，桌子的边缘处仍然是不亮的．由物理学可知，桌子边缘一点处的亮度E和电灯射到桌子边缘的光线与桌子的夹角θ的正弦成正比，而和这一点到光源的距离r的平方成反比，即E＝k，这里k是一个和灯光强度有关的常数．那么究竟应该怎样选择灯的高度h，才能使桌子边缘处最亮？

分析：―→