§2.2　椭　圆

2.2.1　椭圆的标准方程

学习目标　1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．

知识点一　椭圆的定义

思考　给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板，一支铅笔，如何画出一个椭圆？

答案　在纸板上固定两个图钉，绳子的两端固定在图钉上，绳长大于两图钉间的距离，笔尖贴近绳子，将绳子拉紧，移动笔尖即可画出椭圆．

梳理　(1)我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．

(2)椭圆的定义用集合语言叙述为：

P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a,2a>|F1F2|}．

(3)2a与|F1F2|的大小关系所确定的点的轨迹如下表：

条件 结论 2a>|F1F2| 动点的轨迹是椭圆 2a＝|F1F2| 动点的轨迹是线段F1F2 2a<|F1F2| 动点不存在，因此轨迹不存在

知识点二　椭圆的标准方程

思考　在椭圆的标准方程中a>b>c一定成立吗？

答案　不一定，只需a>b，a>c即可，b，c的大小关系不确定．

梳理　(1)椭圆标准方程的两种形式

焦点位置 标准方程 焦点 焦距 焦点在x轴上 ＋＝1(a>b>0) F1(－c,0)，F2(c,0) 2c 焦点在y轴上 ＋＝1(a>b>0) F1(0，－c)，F2(0，c) 2c