二项式定理教案（一）

一、教学目标：

1．知识技能：

（1）理解二项式定理是代数乘法公式的推广

（2）理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理

2．过程与方法

通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式

3．情感、态度、价值观

培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨

二、教学重点、难点

重点：用计数原理分析的展开式得到二项式定理。

难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。

三、教学过程

（一）提出问题：

引入：二项式定理研究的是的展开式。如， 那么：

=? =? =? 更进一步：=？

（二）对展开式的分析

展开后其项的形式为：

考虑，每个都不取的情况有1种，即 ,则前的系数为

恰有1个取的情况有种，则前的系数为

恰有2个取的情况有 种，则前的系数为

所以

类似地

思考：=?

问题：

1)．展开后各项形式分别是什么？