2018-2019学年北师大版选修2-1 2.2 抛物线的简单性质学案-302edu教育资源网

且|AB|＝p，求AB所在的直线方程.

解　由题意知焦点F，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

若AB⊥x轴，则|AB|＝2p

所以直线AB的斜率存在，设为k，

则直线AB的方程为y＝k，k≠0.

由

消去x，整理得ky2－2py－kp2＝0.

由根与系数的关系得y1＋y2＝，y1y2＝－p2.

所以|AB|＝

＝

＝·＝2p＝p，

解得k＝±2.

所以AB所在的直线方程为y＝2

或y＝－2.

反思与感悟　(1)解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解.

(2)设直线方程时要特别注意斜率不存在的直线应单独讨论.

跟踪训练2　已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.

(1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；

(2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离.

解　(1)因为直线l的倾斜角为60°，

所以其斜率k＝tan60°＝，

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