1.(2018江苏卷,6)(多选)火车以 60 m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在 10 s内匀速转过了约 10°。在此10 s时间内,火车(　　)(π取3.14)。

A.运动路程为 600 m　　　　B.加速度为零

C.角速度约为 1 rad/s D.转弯半径约为 3.4 km

　　解析　圆周运动的弧长s=vt=60×10 m=600 m,A项正确;火车转弯是圆周运动,圆周运动是变速运动,所以合力不为零,加速度不为零,B项错误;由题意得圆周运动的角速度ω=Δθ/Δt=10/(180×10)×3.14 rad/s=(3"." 14)/180 rad/s,又r=v/ω=60/(3"." 14)×180 m≈3439 m,C项错误,D项正确。

　　答案　AD

2.(2018浙江卷,4)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图),在相同时间内,它们通过的路程之比是4∶3,运动方向改变的角度之比是3∶2,则它们(　　)。

A.线速度大小之比为4∶3

B.角速度大小之比为3∶4

C.圆周运动的半径之比为2∶1

D.向心加速度大小之比为1∶2

　　解析　因为相同时间内它们通过的路程之比是4∶3,则线速度大小之比为4∶3;A项正确;运动方向改变的角度之比为3∶2,则角速度大小之比为3∶2,B项错误;根据v=ωr得,圆周运动的半径之比为8∶9,C项错误;根据a=vω得,向心加速度之比为2∶1,D项错误。

　　答案　A

见《自学听讲》P63

一 圆周运动的运动学问题

传动类型 图示 结论 共轴传动 (1)运动特点:转动方向相同

(2)定量关系:A点和B点转动的周期相同、角速度相同,A点和B点的线速度大小与其半径成正比

(续表)

传动类型 图示 结论