1.有5盆各不相同的菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是(　　)

A．12 B．24

C．36 D．48

解析：选B.2盆黄菊花捆绑作为一个元素与1盆红菊花排列，2盆白菊花采用插空法，所以这5盆花的不同摆放共有AAA＝24种．

2．从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加C，D两科竞赛，则不同的参赛方案种数为(　　)

A．24 B．48

C．72 D．120

解析：选C.分为以下几步：(1)选人：先从5人中选出4人，分为两种情况：有甲参加和无甲参加．有甲参加时，选法有C＝4(种)；无甲参加时，选法有C＝1(种)．(2)安排科目：有甲参加时，先排甲，再排其他人，排法有AA＝12(种)；无甲参加时，排法有A＝24(种)．由分步乘法计数原理，不同的参赛方案种数为4×12＋1×24＝72.

主题3　二项式定理及应用

　已知二项式展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍．

(1)求n；

(2)求展开式中二项式系数最大的项；

(3)求展开式中所有x的有理项；

【解】　(1)令x＝1得二项式展开式中各项系数之和为(5－1)n＝4n，各项二项式系数之和为2n，由题意得，4n＝16·2n，所以2n＝16，n＝4.

(2)通项Tr＋1＝C(5x)4－r＝(－1)rC54－rx4－r展开式中二项式系数最大的项是第3项：

T3＝(－1)2C52x＝150x.

(3)由(2)得：4－r∈Z(r＝0，1，2，3，4)，即r＝0，2，4，所以展开式中所有x的有理项为：

T1＝(－1)0C54x4＝625x4，

T3＝(－1)2C52x＝150x，