f′(2)＝，

而f(2＋Δx)－f(2)＝－(2＋Δx)2＋3(2＋Δx)－(－22＋3×2)＝－(Δx)2－Δx，

于是f′(2)＝＝ (－Δx－1)＝－1.

题型二　求切线方程

例2　已知曲线y＝2x2上一点A(1,2)，求：

(1)点A处的切线的斜率；

(2)点A处的切线方程．

考点　切线方程的求解及应用

题点　求在某点的切线方程

解　(1)＝

＝＝ (4＋2Δx)＝4，

∴点A处的切线的斜率为4.

(2)点A处的切线方程是y－2＝4(x－1)，

即4x－y－2＝0.

反思感悟　求曲线在某点处的切线方程的步骤

跟踪训练2　曲线y＝x2＋1在点P(2,5)处的切线与y轴交点的纵坐标是________．

考点　切线方程的求解及应用

题点　求在某点处的切线方程

答案　－3

解析　＝

＝ (4＋Δx)＝4，

曲线y＝x2＋1在点(2,5)处的切线方程为

y－5＝4(x－2)，

即y＝4x－3.

∴切线与y轴交点的纵坐标是－3.

题型三　求切点坐标

例3　已知抛物线y＝2x2＋1分别满足下列条件，请求出切点的坐标．