2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第十六章选修4 第12课 特征值与特征向量 Word版含解析
2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第十六章选修4 第12课 特征值与特征向量 Word版含解析第5页

  第12课 特征值与特征向量

   基础诊断 

  1. 解析:矩阵M的特征值λ满足方程

  f(λ)==(λ+1)(λ-3)-(-2)×=0,即λ2-2λ-8=0,

  解得矩阵M的两个特征值为λ1=4,λ2=-2.

  将λ1=4代入二元一次方程组得矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为.

  将λ2=-2代入二元一次方程组得矩阵M的属于特征值-2的一个特征向量为.

  综上所述,λ1=4,λ2=-2,属于特征值λ1=4的一个特征向量为,属于特征值λ2=-2的一个特征向量为.

  2. 解析:设矩阵A=,a,b,c,d∈R.

  因为e1=是矩阵A的属于λ1=1的特征向量,

  则=.①

  因为e2=是矩阵A的属于λ2=2的特征向量,则=.②

  根据①②,则有解得

  所以A=.

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  例1 解析:由已知得Aα=-2α,

  即==,

则即