【难度】4星

【题型】解答

【关键字】无

【解析】∵，∴，．

因此，直线和的方程分别为和．

消去参数，得点的坐标满足方程．

整理得 .........①

因为，所以得：

⑴当时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点和；

⑵当时，方程①表示椭圆，焦点和为满足题意的两个定点；

⑶当时，方程①也表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点．

注：由于向量可以用一条有向线段来表示，有向线段的方向可以决定解析几何中直线的斜率，故直线的方向向量与解析几何中的直线有着天然的联系．求解此类问题的关键是：根据直线的方向向量得出直线方程，再转化为解析几何问题解决．

【答案】⑴当时，不存在合乎题意的定点和；

⑵当时，焦点和为满足题意的两个定点；

⑶当时，焦点和为合乎题意的两个定点．

【例1】 过椭圆：上一点引圆：的两条切线、，切点为、，直线与轴、轴分别相交于、两点

⑴设，且，求直线的方程；

⑵若椭圆的短轴长为，且，求此椭圆的方程；

⑶试问椭圆上是否存在满足的点，说明理由．

【考点】椭圆的方程

【难度】4星