因为f(0)＝0，f＝＋，f＝－，f(2π)＝π，

　　所以函数f(x)在[0,2π]上的最大值是π，最小值是0.

　　[一点通]　求函数最值的4个步骤

　　[注意]　求函数最值时不要忽视将所求极值与区间端点的函数值比较．

　　1．函数f(x)＝x3－3x2＋6x－10在区间[－1,1]上的最大值为________．

　　解析：因为f′(x)＝3x2－6x＋6＝3(x－1)2＋3>0，

　　∴函数f(x)在区间[－1,1]上单调递增，

　　∴当x＝1时，函数f(x)取得最大值f(1)＝－6.

　　答案：－6

　　2．求函数f(x)＝sin 2x－x在上的最大值和最小值．

　　解：f′(x)＝2cos 2x－1.

　　令f′(x)＝0，x∈，

　　解得x＝－或x＝.

　　而f＝－，f＝－，

　　f＝，f＝－，

　　所以函数f(x)的最大值为，最小值为－.

　　3．已知函数f(x)＝＋ln x，求f(x)在上的最大值和最小值．

　　解：易知f(x)的定义域为(0，＋∞)，

　　∵f(x)＝＋ln x＝－1＋ln x，

　　∴f′(x)＝－＋＝.

令f′(x)＝0，得x＝1.