∴当x＝0时，f(x)有最小值f(0)＝0；

当x＝2π时，f(x)有最大值f(2π)＝π.

反思与感悟　(1)求函数的最值，显然求极值是关键的一环．但仅仅是求最值，可用下面简化的方法求得．

①求出导数为零的点．

②比较这些点与端点处函数值的大小，就可求出函数的最大值和最小值．

(2)若函数在闭区间a，b]上连续且单调，则最大、最小值在端点处取得．

跟踪训练1　求下列函数的最值：

(1)f(x)＝x3－4x＋4，x∈0,3]；

(2)f(x)＝ex(3－x2)，x∈2,5]．

解　(1)∵f(x)＝x3－4x＋4，

∴f′(x)＝x2－4.

令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.

∵f(2)＝－，f(0)＝4，f(3)＝1，

∴函数f(x)在0,3]上的最大值为4，最小值为－.

(2)∵f(x)＝3ex－exx2，

∴f′(x)＝3ex－(exx2＋2exx)＝－ex(x2＋2x－3)

＝－ex(x＋3)(x－1)，

∵在区间2,5]上，f′(x)＝－ex(x＋3)(x－1)<0，

即函数f(x)在区间2,5]上单调递减，

∴x＝2时，函数f(x)取得最大值f(2)＝－e2；

x＝5时，函数f(x)取得最小值f(5)＝－22e5.

探究点二　含参数的函数的最值问题

例2　已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)．

(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．

(2)求f(x)在区间0,2]上的最大值．

解　(1)f′(x)＝3x2－2ax.

因为f′(1)＝3－2a＝3，

所以a＝0.又当a＝0时，f(1)＝1，f′(1)＝3，

所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为3x－y－2＝0.