3.1　基本不等式

[学习目标]　1.理解基本不等式的内容及证明.2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小.3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式．

知识点一　重要不等式及证明

如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取"＝")．请证明此结论．

证明　∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，

∴a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时取"＝"．

知识点二　基本不等式

1．内容：

≤，其中a≥0，b≥0，当且仅当a＝b时，等号成立．

2．证明：

∵a＋b－2＝()2＋()2－2·

＝(－)2≥0.

∴a＋b≥2.

∴≤，当且仅当a＝b时，等号成立．

3．两种理解：

(1)算术平均数与几何平均数：

设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为；基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．