【名师指津】

求抛物线标准方程的方法有：

(1)定义法，求出焦点到准线的距离p，写出方程．

(2)待定系数法，若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可，若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论．另外，焦点在x轴上的抛物线方程可统一设成y2＝ax(a≠0)，焦点在y轴上的抛物线方程可统一设成x2＝ay(a≠0)．

练习1．过点A(3,0)且与y轴相切的圆的圆心轨迹为(　　)

A．圆　　　　　　　B．椭圆 C．直线 D．抛物线

练习2.已知抛物线的准线方程为y＝.则抛物线的标准方程为 ．

考点二 抛物线的焦点坐标和准线

例2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程．

(1)y2＝4x；　　　　　　 (2)x2＝－3y； (3)4x＋5y2＝0; (4)x＝ay2(a≠0)．

【名师指津】

已知抛物线方程求焦点坐标和准线方程时，先看抛物线方程是否是标准方程，若不是，需化方程为标准方程．依据标准方程，(1)由一次项的符号确定抛物线的开口方向，可得焦点和准线的位置；(2)由一次项的系数确定2p(大于0)的值，求出p，进而得到.由此可得焦点坐标和准线方程．

练习1．将本例(4)的方程改为"x2＝ay(a≠0)"，求其焦点坐标和准线方程．

考点三 抛物线的实际应用　

例3一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为a m，求使卡车通过的a的最小整数值．

【名师指津】

1．解答本题的关键是把实际问题转化为数学问题，利用数学模型，通过数学语言(文字、符号、图形、字母等)表达、分析、解决问题．

2．在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系．这样可使得标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用．

练习1．某抛物线形拱桥跨度是20米，拱桥高度是4米，在建桥时，每4米需用一根支柱支撑，求其中最长支柱的长．

思考