算符合题意的组合数．　　　　 　　[活学活用]

　　正六边形的顶点和中心共7个点，可组成________个三角形．

　　解析：不共线的三个点可组成一个三角形，7个点中共线的是过中心的3条对角线，即共有3种情况，故组成三角形的个数为C－3＝32.

　　答案：32

排列与组合的综合问题 　　[典例]　用0到9这10个数字组成没有重复数字的五位数，其中含3个奇数与2个偶数的五位数有多少个？

　　[解]　[法一　直接法]

　　把从5个偶数中任取2个分为两类：

　　(1)不含0的：由3个奇数和2个偶数组成的五位数，可分两步进行：第1步，选出3奇2偶的数字，方法有CC种；第2步，对选出的5个数字全排列有A种方法．

　　故所有适合条件的五位数有CCA个．

　　(2)含有0的：这时0只能排在除首位(万位)以外的四个位置中的一个，有A种排法；再从2,4,6,8中任取一个，有C种取法，从5个奇数数字中任取3个，有C种取法，再把取出的4个数全排列有A种方法，故有ACCA种排法．

　　根据分类加法计数原理，共有CCA＋ACCA＝11 040个符合要求的数．

　　[法二　间接法]

　　如果对0不限制，共有CCA种，其中0居首位的有CCA种．故共有CCA－CCA＝11 040个符合条件的数．

　　解答排列、组合综合问题的思路及注意点

　　(1)解排列、组合综合问题的一般思路是"先选后排"，也就是先把符合题意的元素都选出来，再对元素或位置进行排列．

　　(2)解排列、组合综合问题时要注意以下几点：

　　①元素是否有序是区分排列与组合的基本方法，无序的问题是组合问题，有序的问题是排列问题．

②对于有多个限制条件的复杂问题，应认真分析每个限制条件，然后再考虑是分类