的平方能等于3.

　　所以命题"∃x∈Q，x2＝3"是假命题．

　　知识点三　全称或特称命题的否定

　　　写出下列命题的否定，并判断其真假：

　　(1)p：∀x∈R，x2－x＋≥0；

　　(2)q：所有的正方形都是矩形；

　　(3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；

　　(4)s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0.

　　解　(1)綈p：∃x∈R，x2－x＋<0.(假)

　　这是由于∀x∈R，x2－x＋＝2≥0恒成立．

　　(2)綈q：至少存在一个正方形不是矩形．(假)

　　(3)綈r：∀x∈R，x2＋2x＋2>0.(真)

　　这是由于∀x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1>0成立．

　　(4)綈s：∀x∈R，x3＋1≠0.(假)

　　这是由于x＝－1时，x3＋1＝0.

　　　　　　　　考题赏析

　　1．(海南，宁夏高考)已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则(　　)

　　A．綈p：∃x∈R，sinx≥1

　　B．綈p：∀x∈R，sinx≥1

　　C．綈p：∃x∈R，sinx>1

　　D．綈p：∀x∈R，sinx>1

　　解析　命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题．

　　答案　C

　　2．(山东高考)命题"对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0"的否定是(　　)

　　A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0

　　B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0

　　C．存在x∈R，x3－x2＋1>0

　　D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0

　　解析　全称命题的否定是特称命题．

答案　C