即证＋≥2，

　　由基本不等式可知，

　　当a>0，b>0时，＋≥2成立，

　　所以原不等式成立.

　　（1）综合法和分析法的特点

　　①综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题的常用的方法，综合法是由因导果的思维方式，而分析法的思路恰恰相反，它是执果索因的思维方式；

　　②分析法和综合法是两种思路相反的推理方法：分析法是倒溯，综合法是顺推，二者各有优缺点.分析法容易探路，且探路与表述合一，缺点是表述易错；综合法条理清晰，易于表述，因此对于难题常把二者交互运用，互补优缺，形成分析综合法，其逻辑基础是充分条件与必要条件.

　　（2）反证法的证明思路

　　反证法是一种间接证明命题的方法，它的理论依据是p与綈p真假性相反，通过证明綈p为假命题说明p为真命题，证明过程中必须出现矛盾，反证法反映了"正难则反"的证题思想.它与利用逆否命题的等价性证明原命题不同，利用逆否命题证明的理论依据是"p⇒q"与"綈q⇒綈p"是等价的，若证明"綈q⇒綈p"为真即可推得"p⇒q"为真证明过程不出现矛盾.　

　　　用分析法证明2cos（α－β）－＝.

　　证明：要证原等式成立，只需证：

　　2cos（α－β）sin α－sin（2α－β）＝sin β.①

　　因为①式左边＝2cos（α－β）sin α－sin[（α－β）＋α]

　　＝2cos（α－β）sin α－sin（α－β）cos α－cos（α－β）sin α

　　＝cos（α－β）sin α－sin（α－β）cos α

　　＝sin β＝右边，

　　所以①式成立，

　　即原等式成立.

　　主题3　数学归纳法

　　　设a>0，f（x）＝，令a1＝1，an＋1＝f（an），n∈N*.

　　（1）写出a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式；

　　（2）用数学归纳法证明你的猜想.

　　【解】　（1）因为a1＝1，所以a2＝f（a1）＝f（1）＝，a3＝f（a2）＝，a4＝f（a3）＝.

　　猜想an＝（n∈N*）.

（2）证明：①当n＝1时，a1＝＝1，猜想正确.