1.5定 积 分

　　1．5.1 1.5.2　曲边梯形的面积　定积分

　　[对应学生用书P24]

曲边梯形的面积 　　

　　如图，阴影部分是由直线x＝1，x＝2，y＝0和函数f(x)＝x2所围成的图形，

　　问题1：利用你已学知识能求出阴影部分的面积吗？

　　提示：不能．

　　问题2：若把区间[1,2]分成许多小区间，进而把阴影部分拆分为一些小曲边梯形，你能近似地求出这些小曲边梯形的面积吗？

　　提示：可以．把每一个小曲边梯形看作一个小矩形求解．

　　问题3：我们知道，拆分后的所有小曲边梯形的面积和是该阴影部分的面积，如何才能更精确地求出阴影部分的面积呢？

　　提示：分割的曲边梯形数目越多，所求面积越精确．

　　1．曲边梯形的面积

将已知区间[a，b]等分成n个小区间，当分点非常多(n很大)时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化(或变化非常小)，从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长．于是，可用f(xi)Δx来近似表示小曲边梯形的面积，这样，和式f(x1)Δx＋f(x2)Δx＋...＋f(xn)Δx表示了曲边梯形面积的近似值．