一般地，定积分 f(x)dx的几何意义是，在区间[a，b]上曲线与x轴所围图形面积的代数和(即x轴上方的面积减去x轴下方的面积．)

　　1．"分割"的目的在于更精确地实施"以直代曲"，例子中以"矩形"代替"曲边梯形"，分割越细，这种"代替"就越精确．当n越大时，所有"小矩形的面积和就越逼近曲边梯形的面积"．

　　2．定积分f(x)dx是一个常数，即定积分是一个数值，它仅仅取决于被积函数和积分区间，而与积分变量用什么字母表示无关，如x2dx＝t2dt.

利用定积分的定义求曲边梯形的面积 　　[例1]　求由直线x＝1，x＝2和y＝0及曲线y＝x3围成的图形的面积．

　　[思路点拨]　依据求曲边梯形面积的步骤求解．

　　[精解详析]　(1)分割

　　如图，把曲边梯形ABCD分割成n个小曲边梯形，用分点，，...，把区间[1,2]等分成n个小区间：，，...，，...，，每个小区间的长度为Δx＝－＝，

　　过各分点作x轴的垂线，把曲

　　边梯形ABCD分割成n个小曲边梯

　　形，它们的面积分别记作ΔS1，ΔS2，...，ΔSn.

　　(2)以直代曲

　　取各小区间的左端点ξi，用ξ为一边长，以小区间长Δx＝为其邻边长的小矩形面积近似代替第i个小曲边梯形的面积，可以近似地表示为

　　ΔSi≈ξ·Δx＝3·(i＝1,2,3，...，n)．

　　(3)作和

因为每一个小矩形的面积都可以作为相应的小曲边梯形面积的近似值，所以n个小矩