类型一　复数的几何意义

例1　实数x分别取什么值时，复数z＝(x2＋x－6)＋(x2－2x－15)i对应的点Z在：

(1)第三象限；

(2)直线x－y－3＝0上．

解　因为x是实数，所以x2＋x－6，x2－2x－15也是实数．

(1)当实数x满足

即当－3

(2)z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i对应点的坐标为Z(x2＋x－6，x2－2x－15)，

当实数x满足(x2＋x－6)－(x2－2x－15)－3＝0，

即当x＝－2时，点Z在直线x－y－3＝0上．

引申探究　

若本例中的条件不变，其对应的点在：

(1)虚轴上；(2)第四象限．

解　(1)当实数x满足x2＋x－6＝0，

即当x＝－3或2时，点Z在虚轴上．

(2)当实数x满足

即当2

反思与感悟　按照复数和复平面内所有点构成的集合之间的一一对应关系，每一个复数都对应着一个有序实数对，只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值．

跟踪训练1　求当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点分别满足下列条件：

(1)位于第四象限；

(2)位于x轴的负半轴上？

解　(1)由题意，知