三、例题讲解

例2：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. （得到如下表格）

类比角度 实数的加法 实数的乘法 运算结果 若则 若则 运算律 逆运算 加法的逆运算是减法，使得方程有唯一解 乘法的逆运算是除法，使得方程有唯一解 单位元

例3、类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.

思维：直角三角形中，，3条边的长度，2条直角边和1条斜边；

→3个面两两垂直的四面体中，，4个面的面积和

　　3个"直角面"和1个"斜面". → 拓展：三角形到四面体的类比.

例4、（可作为研究性学习材料）

分析探索过程

四、课堂训练

　　例:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例。

　　解析：类比猜想 1)圆心 2）半径

　　推广的命题为：

　　设圆的方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2① 与 (x-c)2+(y-d)2=r2②（a≠c或b≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程。

五、小结

类比推理的几个特点

1）类比是从已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.

2）类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.

3）类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.

　　练习P93 1，2.3，4.5 ; P94 1 1）联想

2）探索性

3）不确定性

指出类比推理的结果不一定可靠

【练习与测试】：

（基础题）

1）已知扇形的弧长为l,半径为r，类比三角形的面积公式S＝，可知扇形的面积公式为_________

2)类比平面内正三角形的"三边相等，三内角相等"的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等

A．①；B．①②； C．①②③； D．③

3)由" 正三角形的两腰相等"可以类比推出正棱锥的类似属性是

4）定义运算ab= 则对xR，函数f(x)=1x的解析式为__________。

5）三角形的面积公式为S＝（a,h分别表示三角形的边和该边上的高），类比四面体的体积V＝

6）在三角形ABC中，于D，则有，类比此性质，给出空间四面体的一个猜想，并判断该猜想是否正确。

答案：

1）s=

2）C

3）正棱锥的侧棱长相等

4）f(x)=1x＝