解　由方程组

消去y得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，

Δ＝(2k2－4)2－4k4＝16(1－k2)．

(1)若直线与抛物线有两个交点，

则k2≠0且Δ>0，

即k2≠0且16(1－k2)>0，

解得k∈(－1,0)∪(0,1)．

所以当k∈(－1,0)∪(0,1)时，

直线l和抛物线C有两个交点．

(2)若直线与抛物线有一个交点，

则k2＝0或当k2≠0时，Δ＝0，

解得k＝0或k＝±1.

所以当k＝0或k＝±1时，直线l和抛物线C有一个交点．

(3)若直线与抛物线无交点，

则k2≠0且Δ<0.

解得k>1或k<－1.

所以当k>1或k<－1时，

直线l和抛物线C无交点．

反思与感悟　直线与抛物线交点的个数，等价于直线方程与抛物线方程联立得到的方程组解的个数．注意直线斜率不存在和得到的方程二次项系数为0的情况．

跟踪训练1　设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l斜率的取值范围是(　　)

A. B．[－2,2]

C．[－1,1] D．[－4,4]

考点　直线与抛物线的位置关系

题点　直线与抛物线公共点的个数

答案　C

解析　准线方程为x＝－2，Q(－2,0)．

设l：y＝k(x＋2)，

由

得k2x2＋4(k2－2)x＋4k2＝0.