梳理　(1)标准方程的两种形式

形式一：＋＝1(a>b>0)，表示中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的标准方程，其中b2＝a2－c2.

形式二：＋＝1(a>b>0)，表示中心在原点，焦点在y轴上的椭圆的标准方程，其中b2＝a2－c2.

(2)椭圆的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系

椭圆在坐标系中的位置 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 焦点坐标 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) a，b，c的关系 b2＝a2－c2

类型一　椭圆定义的应用

例1　点P(－3,0)是圆C：x2＋y2－6x－55＝0内一定点，动圆M与已知圆相内切且过P点，判断圆心M的轨迹．

解　方程x2＋y2－6x－55＝0化标准形式为：(x－3)2＋y2＝64，圆心为(3,0)，半径r＝8.因为动圆M与已知圆相内切且过P点，所以|MC|＋|MP|＝r＝8，根据椭圆的定义，动点M到两定点C，P的距离之和为定值8>6＝|CP|，所以动点M的轨迹是椭圆．

反思与感悟　椭圆定义的双向运用

(1)判断：符合定义中到两定点的距离之和为常数(大于两定点的距离)这一条件的点的轨迹为椭圆．

(2)求值：椭圆上的点一定满足定义中的条件即到两定点的距离之和为2a.

跟踪训练1　(1)已知A(－5,0)，B(5,0)．动点C满足|AC|＋|BC|＝10，则点C的轨迹是(　　)

A．椭圆 B．直线

C．线段 D．点

(2)已知定点A(0，－1)，点B在圆F：x2＋(y－1)2＝16上运动，F为圆心，线段AB的垂直