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【范例5】(湖北)已知函数，．
（I）求的最大值和最小值；
（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力．
解：（Ⅰ）
．
又，，即，
．
（Ⅱ），，
且，
，即的取值范围是．
【变式】已知f（x）=2asin2x－2asinx+a+b的定义域是［0,］，值域是［－5，1］,求a、b的值.
解析 令sinx=t，∵x∈［0，］，∴t∈［0，1］，
f（x）=g（t）=2at2－2at+a+b=2a（t－）2+b.
当a＞0时，则 解之得a=6，b=－5.
当a＜0时，则 解之得a=－6，b=1.
【点睛】注意讨论的思想
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