答案 先将两个向量平移到同一个平面,然后运用平面向量的运算法则(三角形法则、平行四边形法则)运算即可;图1是三角形法则,图2是平行四边形法则.
梳理 (1)类似于平面向量,可以定义空间向量的加法和减法运算.
\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=a+b
\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)=a-b
\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=a+b
(2)空间向量加法交换律
a+b=b+a
空间向量加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
类型一 有关空间向量的概念的理解
例1 给出以下结论:①两个空间向量相等,则它们的起点和终点分别相同;②若空间向量a,b满足|a|=|b|,则a=b;③在正方体ABCD-A1B1C1D1中,必有\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→);④若空间向量m,n,p满足m=n,n=p,则m=p;⑤空间中任意两个单位向量必相等.其中不正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 C
解析 两个空间向量相等,它们的起点、终点不一定相同,故①不正确;若空间向量a,b满足|a|=|b|,则不一定能判断出a=b,故②不正确;在正方体ABCD-A1B1C1D1中,必有\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)成立,故③正确;④显然正确;空间中任意两个单位向量的模必相等,但这两个向量不一定相等,故⑤错误.故选C.
反思与感悟 在空间,平面向量、向量的模、相等向量的概念和平面向量完全一致,两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同、模相等.两向量互为相反向量的充要条件是大小