(2)假设n＝k时，ak＋1＋(a＋1)2k－1能被a2＋a＋1整除，则当n＝k＋1时，

　　ak＋2＋(a＋1)2k＋1＝a·ak＋1＋(a＋1)2·(a＋1)2k－1

　　＝a[ak＋1＋(a＋1)2k－1]＋(a＋1)2(a＋1)2k－1－a(a＋1)2k－1

　　＝a[ak＋1＋(a＋1)2k－1]＋(a2＋a＋1)(a＋1)2k－1.

　　由归纳假设知，上式中的两部分均能被a2＋a＋1整除，

　　故n＝k＋1时命题成立．

　　根据(1)(2)知，对任意n∈N ，命题成立．

　　3．用数学归纳法证明：当n为正整数时，f(n)＝32n＋2－8n－9能被64整除．

　　证明：(1)当n＝1时，f(1)＝34－8－9＝64，命题显然成立．

　　(2)假设当n＝k(k≥1，k∈N )时，

　　f(k)＝32k＋2－8k－9能被64整除．

　　则当n＝k＋1时，f(k＋1)＝32(k＋1)＋2－8(k＋1)－9

　　＝9(32k＋2－8k－9)＋9·8k＋9·9－8(k＋1)－9

　　＝9(32k＋2－8k－9)＋64(k＋1)

　　＝9f(k)＋64(k＋1)．

　　∴n＝k＋1时命题也成立．

　　由(1)(2)可知，对任意的n∈N ，命题都成立．

归纳--猜想--证明 　　[例3]　已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝n2an(n∈N )．

　　(1)试求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；

　　(2)证明你的猜想，并求出an的表达式．

　　[思路点拨]　→→

　　[精解详析]　(1)∵an＝Sn－Sn－1(n≥2)，

∴Sn＝n2(Sn－Sn－1)．