求证：BE=BA.

证明：设E′是线段BA上的一点，且BE′=BA.

设=a，=b，则=a，=b+a.

∵=-b，E′A=a-，3=E′A,

∴3(-b)=a-.

∴= (a+3b)= (b+a).

∴=.

∴O、E′、D三点共线，即E，E′重合.

∴BE=BA.

由此可见，证明两平行线段的长度关系转化为证明这两条线段构成的向量共线.

2.如何正确认识平面向量基本定理？

剖析：疑点是平面向量基本定理是关于哪一方面的定理，有什么作用？突破口是从定理的条件和结论来分析.

平面向量基本定理实质上就是向量线性运算知识的推广和延伸，即平面内任一向量a都可分解成两个不共线向量e1，e2（基底）的唯一线性组合形式λ1e1＋λ2e2.因此平面向量基本定理也是是向量正交分解的依据，是向量坐标运算的基础，理解该定理能很好的掌握平面向量的各种知识，帮助我们解决向量问题.

例如：（经典回放）已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则等于（ ）

A.λ(+),λ∈(0,1) B.λ(+BC),λ∈(0,)

C.λ(-),λ∈(0,1) D.λ(-BC),λ∈(0, )

思路解析：如图2-3-3所示，

图2-3-3

由向量的运算法则得：+=，

又点P在对角线AC上，则∥,且||＜||.