1.过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为.

2.离心率e＝＝＝.

3.等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.

基 础 自 测

1.判断下列结论正误(在括号内打"√"或"×")

(1)平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.(　　)

(2)平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)距离之差等于6的点的轨迹是双曲线.(　　)

(3)方程－＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线.(　　)

(4)双曲线－＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是±＝0.(　　)

(5)若双曲线－＝1(a>0，b>0)与－＝1(a>0，b>0)的离心率分别是e1，e2，则＋＝1(此条件中两条双曲线称为共轭双曲线).(　　)

解析　(1)因为||MF1|－|MF2||＝8＝|F1F2|，表示的轨迹为两条射线.

(2)由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部.

(3)当m＞0，n＞0时表示焦点在x轴上的双曲线，而m＜0，n＜0时则表示焦点在y轴上的双曲线.

答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√

2.(选修1－1P44练习1（1）改编)经过点A(3，－1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为________________.

解析　设双曲线方程为：x2－y2＝λ(λ≠0)，把点A(3，－1)代入，得λ＝8，故所求双曲线方程为－＝1.

答案　－＝1

3.(选修1－1P39讲解引申改编)已知双曲线x2－＝1上一点P到它的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的距离等于________.

解析　设双曲线的焦点为F1，F2，|PF1|＝4，则||PF1|－|PF2||＝2，故|PF2|＝6或2，又双曲线上的点到焦点的距离的最小值为c－a＝－1，故|PF2|＝6.