做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法......做第n个步骤有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1×m2×...×mn种不同的方法．

　　两个基本原理的区别：前者--分类加法计数原理每次得到的是最后结果；后者--分步乘法计数原理每次得到的是中间结果.

分类加法计数原理 分步乘法计数原理 区别一 每类方案中的每种方法都能独立完成这件事 每一步完成的只是其中的一个环节，只有各步骤都完成了才能完成这件事 区别二 各类办法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是相互依存的，并且既不能重复，也不能遗漏 　　

分类加法计数原理 　　[例1]　若x，y∈N＋，且x＋y≤6，试求有序自然数对(x，y)的个数．

　　[思路点拨]　解答本题可按x(或y)的取值分类解决．

　　[精解详析]　按x的取值进行分类：

　　x＝1时，y＝1,2,3,4,5，共构成5个有序自然数对；

　　x＝2时，y＝1,2,3,4，共构成4个有序自然数对；

　　x＝3时，y＝1,2,3，共构成3个有序自然数对；

　　x＝4时，y＝1,2，共构成2个有序自然数对；

　　x＝5时，y＝1，共构成1个有序自然数对．

　　根据分类加法计数原理，共有N＝5＋4＋3＋2＋1＝15个有序自然数对．

　　[一点通]　

　　利用分类加法计数原理时要注意：

　　(1)要准确理解题意，确定分类的标准．

　　(2)分类时要做到"不重不漏"，即类与类之间要保证相互间的独立性．

1．一项工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2