§2　空间向量的运算(二)

学习目标　1.掌握两个向量的数量积的概念、性质、计算与运算律.2.掌握两个向量的数量积在判断向量共线与垂直中的应用．

知识点　数量积的概念及运算律

1．已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫作a，b的数量积，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．

2．空间向量数量积的性质

(1)a⊥b⇔a·b＝0.

(2)|a|2＝a·a，|a|＝.

(3)cos〈a，b〉＝.

3．空间向量数量积的运算律

(1)(λa)·b＝λ(a·b)(λ∈R)．

(2)a·b＝b·a(交换律)．

(3)a·(b＋c)＝a·b＋a·c(分配律)．

特别提醒：不满足结合律(a·b)·c＝a·(b·c)．

1．对于非零向量b，由a·b＝b·c，可得a＝c.(×)

2．对于向量a，b，c，有(a·b)·c＝a·(b·c)．(×)

3．若非零向量a，b为共线且同向的向量，则a·b＝|a||b|.(√)

4．对任意向量a，b，满足|a·b|≤|a||b|.(√)

类型一　数量积的计算

例1　如图所示，在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求：