∴y′＝(cos x)′＝－sin x.

利用导数运算法则求导数 　　

　　 求下列函数的导数．

　　(1)y＝x·tan x；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；

　　(3)y＝；(4)y＝xsin x－；

　　(5)y＝e3x；(6)y＝5log2(2x＋1)．

　　[自主解答]　(1)y′＝(x·tan x)′＝′

　　＝

　　＝＝.

　　(2)∵(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝(x2＋3x＋2)(x＋3)

　　＝x3＋6x2＋11x＋6，

　　∴y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′＝(x3＋6x2＋11x＋6)′

　　＝3x2＋12x＋11.

　　(3)y′＝＝.

　　(4)y′＝(xsin x)′－′＝sin x＋xcos x－.

　　(5)函数y＝e3x可以看成函数y＝eu和函数u＝3x的复合函数．

　　∴yx′＝yu′·ux′＝(eu)′·(3x)′＝3eu＝3e3x.

　　(6)函数y＝5log2(2x＋1)可以看成函数y＝5log2u和函数u＝2x＋1的复合函数．

　　∴yx′＝yu′·ux′＝5(log2u)′·(2x＋1)′＝＝.

　　(1)利用函数的和、差、积、商的求导法则求函数的导数时，要分清函数的结构，再利用相应的法则进行求导．

　　(2)遇到函数的表达式是乘积形式或是商的形式，有时先将函数表达式展开或化简，然后再求导．

(3)对于简单复合函数的求导，其一般步骤为"分解-求导-回代"，即：①弄清复合关系，将复合函数分解成基本初等函数形式；②利用求导法则分层求导；③最终结果要将中间变量换成自变量．注意不要漏掉第③步回代的过程．