答案　充分不必要

2．抓住量词，对症下药

全称命题与特称命题是两类特殊的命题，这两类命题的否定是这部分内容中的重要概念，解决有关此类命题的题目时一定要抓住决定命题性质的量词，理解其相应的含义，从而对症下药．

例2　(1)已知命题p："任意x∈[1,2]，x2－a≥0"与命题q："存在x∈R，x2＋2ax＋2＋a＝0"都是真命题，则实数a的取值范围为______________．

(2)已知命题p："存在x∈[1,2]，x2－a≥0"与命题q："存在x∈R，x2＋2ax＋2＋a＝0"都是真命题，则实数a的取值范围为__________________．

解析　(1)将命题p转化为当x∈[1,2]时，

(x2－a)min≥0，即1－a≥0，即a≤1.

命题q：即方程有解，Δ＝(2a)2－4×(2＋a)≥0，

解得a≤－1或a≥2.

综上所述，a的取值范围为(－∞，－1]．

(2)命题p转化为当x∈[1,2]时，(x2－a)max≥0，

即4－a≥0，即a≤4.命题q同(1)．

综上所述，a的取值范围为(－∞，－1]∪[2,4]．

答案　(1)(－∞，－1]　(2)(－∞，－1]∪[2,4]

点评　认真比较两题就会发现，两题形似而神异，所谓失之毫厘，谬之千里，需要我们抓住这类问题的本质--量词，有的放矢．

3．挖掘等价转化思想，提高解题速度

在四种命题的关系、充要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词中，时时刻刻渗透着等价转化思想，例如互为逆否命题的两个命题(原命题与逆否命题或逆命题与否命题)一定同真或同假，它们就是等价的；但原命题与逆命题不等价，即原命题为真，其逆命题不一定为真．

例3　判断命题"已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集是空集，则a<2"的逆否命题的真假．

解　原命题的逆否命题为"已知a，x为实数，若a≥2，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集"．

判断真假如下：

函数y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的图像开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7，因为a≥2，所以4a－7>0，即抛物线与x轴有交点，所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，故原命题的逆否命题为真．