直线与抛物线 a＝0 1 直线与抛物线的对称轴重合或平行且两者相交 a≠0，Δ>0 2 相交 a≠0，Δ＝0 1 相切 a≠0，Δ<0 0 相离 知识点二　弦长公式

若直线l：y＝kx＋b与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长|AB|＝|x2－x1|＝.

1．直线与圆锥曲线有且只有一个公共点时，直线与圆锥曲线相切．(　×　)

2．直线与圆锥曲线交点的个数就是它们的方程联立方程组的解的个数．(　√　)

类型一　直线与圆锥曲线的位置关系判定

例1　已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＋＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点？

解　直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组

将①代入②，整理得9x2＋8mx＋2m2－4＝0，③

这个关于x的一元二次方程的判别式

Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.

(1)由Δ>0，得－3

于是，当－3

(2)由Δ＝0，得m＝±3.

也就是当m＝±3时，方程③有两个相同的实数根，可知原方程组有两组相同的实数解．