＝1＋1－1＋1－1＝1.

　　探究点2　利用向量的数量积判断或证明垂直问题[学生用书P56]

　　如图所示，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.求证：PA⊥BD.

　　【证明】　由底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，知DA⊥BD，则\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0.

　　由PD⊥底面ABCD，知PD⊥BD，则\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0.

　　又\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)，

　　所以\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))·\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，即PA⊥BD.

　　利用向量数量积判断或证明线线、线面垂直的思路

　　(1)由数量积的性质a⊥b⇔a·b＝0(a，b≠0)可知，要证两直线垂直，可分别构造与两直线平行的向量，只要证明这两个向量的数量积为0即可．

　　(2)用向量法证明线面垂直，离不开线面垂直的判定定理，需将线面垂直转化为线线垂直，然后利用向量法证明线线垂直即可．　

　　　如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱CC1，BC，CD的中点，求证：A1G⊥平面DEF.

　　证明：设正方体的棱长为a，

　　因为\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))·(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))

＝\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)