答案　归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的，结论不一定正确.类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠.

知识点三　合情推理

1.合情推理的含义：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.

2.合情推理的过程

→→→

思考　由合情推理得到的结论可靠吗？

答案　一般来说，由合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠，例如，费马猜想就被数学家欧拉推翻了.

题型一　归纳推理的应用

例1　已知数列{an}的第1项a1＝2，且an＋1＝(n＝1,2，...)，试归纳出这个数列的通项公式.

解　∵a1＝2，an＋1＝(n＝1,2，...)，

∴a1＝，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝.

由此发现分母依次为1,3,5,7，...，分子都是2.

∴归纳猜想得an＝(n∈N*).

反思与感悟　求数列{an}的通项公式的一般方法：(1)根据已知条件求出数列的前几项(有时题目已给出)，如a1，a2，a3等；(2)通过这些项找出项与序号之间的一般规律，归纳出数列的一个通项公式.

跟踪训练1　已知数列，，，...，(n∈N*)的前n项的和为Sn.

(1)求出S1，S2，S3，S4；

(2)猜想该数列的前n项和Sn并证明.