当－1＜x＜1时，f′(x)＜0，

　　∴函数f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上是增函数，

　　在(－1,1)上为减函数．

　　∴当x＝－1时，

　　函数取得极大值f(－1)＝1；

　　当x＝1时，函数取得极小值f(1)＝－1.

含参数的函数的极值问题 　　

　　 设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a.

　　(1)求f(x)的极值；

　　(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点．

　　[自主解答]　(1)f′(x)＝3x2－2x－1＝(x－1)(3x＋1)．

　　令f′(x)＝0，则x＝－或x＝1.

　　当x变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下表：

x － 1 (1，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  极大值  极小值  　　所以f(x)的极大值是f＝＋a，极小值是f(1)＝a－1.

　　(2)函数f(x)＝x3－x2－x＋a

　　＝(x－1)2(x＋1)＋a－1.

　　由此可知x取足够大的正数时有f(x)＞0，x取足够小的负数时有f(x)＜0，

　　所以曲线y＝f(x)与x轴至少有一个交点．

　　结合f(x)的单调性可知，

　　当f(x)的极大值＋a＜0，

　　即a∈时它的极小值也小于0，

　　因此曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点，它在(1，＋∞)上；

　　当f(x)的极小值a－1＞0，即a∈(1，＋∞)时它的极大值也大于0，

　　因此曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点，它在上．

　　所以当a∈∪(1，＋∞)时，

曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点．