思考3　观察函数y＝f(x)的图象，平均变化率＝表示什么？

答　观察图象可看出，表示曲线y＝f(x)上两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))连线的斜率．

函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率

(1)定义式：＝.

(2)实质：函数值的增量与自变量增量之比．

(3)作用：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢．

(4)几何意义：已知P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))是函数y＝f(x)的图象上两点，则平均变化率＝表示割线P1P2的斜率．

知识点二　瞬时速度

思考1　物体的路程s与时间t的关系是s(t)＝5t2.试求物体在[1,1＋Δt]这段时间内的平均速度．

答　Δs＝5(1＋Δt)2－5＝10Δt＋5(Δt)2，＝＝10＋5Δt.

思考2　当Δt趋近于0时，思考1中的平均速度趋近于几？怎样理解这一速度？

答　当Δt趋近于0时，趋近于10，这时的平均速度即为t＝1时的瞬时速度．

瞬时速度

(1)物体在某一时刻的速度称为瞬时速度．

(2)一般地，设物体的运动规律是s＝s(t)，则物体在t0到t0＋Δt这段时间内的平均速度为＝.如果Δt无限趋近于0时，无限趋近于某个常数v，我们就说当Δt趋近于0时，的极限是v，这时v就是物体在时刻t＝t0时的瞬时速度，即瞬时速度v＝li ＝li .

知识点三　导数的概念