【考点】函数的最值 【难度】2星 【题型】选择

【关键词】2009，湖南，高考

【解析】 由，知，所以时，，当时，，所以，即的值域是，而要使在上恒成立，只有D符合，此时．

【答案】D

【例1】 下列说法正确的是（ ）

A．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大

B．函数在闭区间上的最大值一定是极大值

C．满足的点可能不是函数的极值点

D．函数在区间上一定存在最值

【考点】函数的最值 【难度】1星 【题型】选择

【关键词】

【解析】

【答案】C

【例2】 函数在区间上的最大值是 ；最小值是 ．

【考点】函数的最值 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】

【解析】 ，故在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，故的极值有，端点的函数值有，从而所求最大值为，最小值为．

【答案】最大值为，最小值为．

【例3】 对于函数，有下列命题：

①过该函数图象上一点的切线的斜率为；

②函数的最小值为；

③该函数图象与轴有个交点；

④函数在上为减函数，在上也为减函数．

其中正确命题的序号是 ．

【考点】函数的最值 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】

【解析】 时，，从而，①正确；当时，在时，为此时的最小值；当时，先减后增，在时取到极小值，故②正确；易知③正确（一负根，一零根，两正根，对应四个交点）；④也正确．

【答案】①②③④