2．原点是实轴与虚轴的交点．(　√　)

3．方程x2＋x＋1＝0没有解．(　×　)

类型一　复数的概念

例1　已知复数z＝a2－a－6＋i，分别求出满足下列条件的实数a的值：

(1)z是实数；(2)z是虚数；(3)z是0.

考点　复数的概念

题点　由复数的分类求未知数

解　由a2－a－6＝0，解得a＝－2或a＝3.

由a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.

由a2－4≠0，解得a≠±2.

(1)由a2＋2a－15＝0且a2－4≠0，

得a＝－5或a＝3，

∴当a＝－5或a＝3时，z为实数．

(2)由a2＋2a－15≠0且a2－4≠0，

得a≠－5且a≠3且a≠±2，

∴当a≠－5且a≠3且a≠±2时，z是虚数．

(3)由a2－a－6＝0且a2＋2a－15＝0，得a＝3，

∴当a＝3时，z＝0.

引申探究　

例1中条件不变，若z为纯虚数，是否存在这样的实数a，若存在，求出a，若不存在，请说明理由．

解　由a2－a－6＝0且a2＋2a－15≠0，

且a2－4≠0，得a无解，

∴不存在实数a，使z为纯虚数．

反思与感悟　(1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提．