类型二　曲线与方程关系的应用

例2　如果曲线C上的点的坐标(x，y)都是方程F(x，y)＝0的解，那么(　　)

A．以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上

B．以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点有些不在曲线C上

C．不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x，y)＝0的解

D．坐标不满足F(x，y)＝0的点不在曲线C上

答案　D

解析　因曲线C上的点的坐标(x，y)都是方程F(x，y)＝0的解，满足了曲线与方程的概念的条件①，而且阐明了曲线C上无坐标不满足方程F(x，y)＝0的点，也就是说，坐标不满足F(x，y)＝0的点不在曲线C上，根据条件，无法判断满足曲线与方程概念的条件②，从而选项A、B、C均错误，故选D.

反思与感悟　判断曲线与方程关系问题时，可以利用曲线与方程的定义；也可利用互为逆否关系的命题的真假性一致判断．

跟踪训练2　若曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a) (a∈R)，求k的取值范围．

解　∵曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)，

∴a2＋a2＋2a＋k＝0.

∴k＝－2a2－2a＝－22＋.

∴k≤，

∴k的取值范围是.

跟踪训练3　已知方程x2＋(y－1)2＝10.

(1)判断点P(1，－2)，Q(，3)是否在此方程表示的曲线上；

(2)若点M在此方程表示的曲线上，求m的值．

解　(1)∵12＋(－2－1)2＝10，()2＋(3－1)2＝6≠10，

∴P(1，－2)在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上，Q(，3)不在此曲线上．

(2)∵M在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上，∴2＋(－m－1)2＝10.解得m＝2或m＝－.