2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义:第1部分 第2章 2.1 圆锥曲线 Word版含解析
2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义:第1部分 第2章 2.1 圆锥曲线 Word版含解析第2页

  问题1:"盐城"舰比"洛阳"舰距离快艇远多少米?

  提示:MB-MA=340×3=1 020(m).

  问题2:把快艇作为一个动点,它的轨迹是双曲线吗?

  提示:不是.

  

  平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线.

  (1)焦点:两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点.

  (2)焦距:两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.

  

抛物线的定义   

  

  如图,我们在黑板上画一条直线EF,然后取一个三角板,将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上,并将拉链下边一半的一端固定在C点,将三角板的另一条直角边贴在直线EF上,在拉锁D处放置一支粉笔,上下拖动三角板,粉笔会画出一条曲线.

  问题1:画出的曲线是什么形状?

  提示:抛物线.

  问题2:DA是点D到直线EF的距离吗?为什么?

  提示:是.AB是Rt△的一条直角边.

  问题3:点D在移动过程中,满足什么条件?

  提示:DA=DC.

  

  1.一般地,平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.

  2.椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.

  

  1.圆锥曲线定义用集合语言可描述为:

  (1)椭圆P={M|MF1+MF2=2a,2a>F1F2};

  (2)双曲线P={M||MF1-MF2|=2a,2a

  (3)抛物线P={M|MF=d,d为M到直线l的距离}.

2.在椭圆定义中,当2a=F1F2时,M的轨迹为线段F1F2,在双曲线定义中,当2a=F1F2时,M的轨迹为两条射线.