如图，四边形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形ABCD的面积．

　　解：连接BD，在△BCD中，BC＝CD＝2，C＝120°，

　　则∠DBC＝30°，所以BD＝2.∠ABD＝90°，

　　所以S四边形ABCD＝S△BCD＋S△ABD

　　＝×2×2×＋×4×2＝5.

　　讲一讲

　　3.

　　如图所示，是半径为r的圆的一部分，弦AB的长为r，C为上一点，CD⊥AB于D，问当点C在什么位置时，△ACD的面积最大，并求出这个最大面积．

　　[提示]　设∠CAD＝θ，于是根据正弦定理可建立AC关于θ的三角函数，进而表示AD，最后利用S△ACD＝AC·AD·sin θ，转化为三角函数求最值．

　　[尝试解答]　∵OA＝OB＝r，AB＝r.

　　∴△AOB是等腰直角三角形，且∠AOB＝90°.

　　∴∠ACB＝＝135°.

　　设∠CAD＝θ(0°<θ<45°)，则∠ABC＝45°－θ.

　　∵⊙O是△ABC的外接圆，

　　∴根据正弦定理得，AC＝2r·sin∠ABC＝2rsin(45°－θ)．

　　在Rt△ACD中，AD＝AC·cos θ＝2rsin(45°－θ)·cos θ.

　　∴S△ACD＝AC·AD·sin θ

　　＝·2rsin(45°－θ)·2rsin (45°－θ)·cos θ·sin θ

　　＝2r2sin2(45°－θ)·sin θ·cos θ＝r2··sin 2θ，

　　＝r2(1－sin 2θ)·sin 2θ＝－(sin 2θ－)2＋.

　　∴当sin 2θ＝，即θ＝15°时，S△ACD取得最大值，

　　故当∠CAD＝15°时，△ACD的面积最大，最大面积为.

在三角形几何计算中解决最值问题的关键是引入变量，一般是角θ，通过正弦定理和余弦定理或其他条件，寻求所需边与θ的关系，从而建立函数关系，转化为三角